已知函数f(x)="xlnx" (x 1)(ax a+1)(a∈R).
(1)若a=0,判断f(x)的单调性;.
(2)若x>1时,f(x)<0恒成立,求a的取值范围.
(1)单调减区间为(0,1),单调增区间为(1,+);(2).
解析试题分析:(1)首先求导,然后根据导数的性质求出原函数的单调区间即可.
(2)设则a=0时,由(1)显然不成立;然后根据导函数的性质,求满足h(x)的最大值小于0的a的取值范围即可.(可分,,三种情况去验证.)
分,,,求时,h(x)的最大值小于0即可,
试题解析:(1)若,,
为减函数,为增函数.
(2)在恒成立.
若,,
为增函数.
即不成立;不成立.
,在恒成立,
不妨设
,,
若,则,,,为增函数,(不合题意);
若,,,为增函数,(不合题意);
若,,,为减函数,(符合题意).
综上所述若时,恒成立,则.
考点:1.函数的导数;2.单数的性质;
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,()
(1)对于函数中的任意实数x,在上总存在实数,使得成立,求实数的取值范围
(2)设函数,当在区间内变化时,
(1)求函数的取值范围;
(2)若函数有零点,求实数m的最大值.
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