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已知函数f(x)="xlnx" (x 1)(ax a+1)(a∈R).
(1)若a=0,判断f(x)的单调性;.
(2)若x>1时,f(x)<0恒成立,求a的取值范围.

(1)单调减区间为(0,1),单调增区间为(1,+);(2).

解析试题分析:(1)首先求导,然后根据导数的性质求出原函数的单调区间即可.
(2)设则a=0时,由(1)显然不成立;然后根据导函数的性质,求满足h(x)的最大值小于0的a的取值范围即可.(可分三种情况去验证.)
,求时,h(x)的最大值小于0即可,
试题解析:(1)若
为减函数,为增函数.
(2)恒成立.

为增函数.
不成立;不成立.
恒成立,
不妨设

,则为增函数,(不合题意);
为增函数,(不合题意);
为减函数,(符合题意).
综上所述若时,恒成立,则.
考点:1.函数的导数;2.单数的性质;

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(1)当时,求的单调区间;
(2)已知点和函数图象上动点,对任意,直线倾斜角都是钝角,求的取值范围.

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已知函数时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围 

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已知函数,其中.
(1)若是函数的极值点,求实数的值;
(2)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围.

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已知函数
(1)对于函数中的任意实数x,在上总存在实数,使得成立,求实数的取值范围
(2)设函数,当在区间内变化时,
(1)求函数的取值范围;
(2)若函数有零点,求实数m的最大值.

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已知.
(1)求函数上的最小值;
(2)对一切恒成立,求实数的取值范围;
(3)证明:对一切,都有成立.

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定义在实数集上的函数.
⑴求函数的图象在处的切线方程;
⑵若对任意的恒成立,求实数m的取值范围.

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已知函数.
(1)当时,证明:
(2)若对恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,证明:.

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设函数,若函数处与直线相切,
(1)求实数的值;(2)求函数上的最大值.

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