已知函数在与时都取得极值
(1)求的值与函数的单调区间
(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围
(1) 递增区间是与,递减区间是;(2).
解析试题分析:(1)求出f′(x),因为函数在x=-
与x=1时都取得极值,所以得到f′(-)=0且f′(1)=0联立解得a与b的值,然后把a、b的值代入求得f(x)及f′(x),然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间;
(2)根据(1)函数的单调性,由于x∈[-1,2]恒成立求出函数的最大值值为f(2),代入求出最大值,然后令f(2)<c2列出不等式,求出c的范围即可..
试题解析:解:(1) 1分;
由,得 3分;
,函数的单调区间如下表:
所以函数的递增区间是与,递减区间是; 6分; 极大值 ¯ 极小值
(2),当时,
为极大值,而,则为最大值, 9分;
要使恒成立,则只需要, 10分;
得 12分;
考点:1.利用导数研究函数的极值;2.函数恒成立问题;3.利用导数研究函数的单调性..
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为多少件时总利润最大?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)当时,求函数在点(1,1)处的切线方程;
(2)若在y轴的左侧,函数的图象恒在的导函数图象的上方,求k的取值范围;
(3)当k≤-l时,求函数在[k,l]上的最小值m。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)="xlnx" (x 1)(ax a+1)(a∈R).
(1)若a=0,判断f(x)的单调性;.
(2)若x>1时,f(x)<0恒成立,求a的取值范围.
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