已知函数
，
（1）求
在点（1,0）处的切线方程；
（2）判断
及
在区间
上的单调性；
（3）证明：
在上恒成立.
(1)
;(2)详见解析;(3）详见解析.
解析试题分析：（1）首先求出切线斜率即f’（x）利用点斜式即可求出答案；
（2）首先求出
，判断
在（1，+∞）是否大于零，判断g（x）在区间上的单调性，在求出的导数判断其在（1，+∞）是否大于零，即可得到
在（1，+∞）上的单调性；
（3）对不等式两边取对数，化简得
，设函数
将原问题转化为则
在
，求出H（x）的最小值大于0 即可.
（1）
1分
2分
3分
（2）
4分
在上恒成立 6分
在上单调递减 
在上单调递增 7分
（3）即 8分
设函数
则在
在上单调递增
11分
即
在上恒成立 12分.
考点：1.利用导数研究曲线上某点切线方程；2.利用导数研究函数的单调性；3.不等式的证明.
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求证：当p≤－
时，有g(x)≤0.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点
所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；
（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调增区间；
（2）当
时，求函数
在区间
上的最小值；
（3）记函数
图象为曲线
，设点
，
是曲线
上不同的两点，点
为线段
的中点，过点
作
轴的垂线交曲线
于点
．试问：曲线
在点
处的切线是否平行于直线
？并说明理由．
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，
．
时，求
的单调区间；
和函数
，对任意
，直线
倾斜角都是钝角，求
的取值范围．
．
在点
处的切线方程；
，都有
，求
的取值范围.
，
．
，求函数
的图像在
处的切线方程；
对任意的
恒成立；
，且
，求证：
．
在
与
时都取得极值
的值与函数
的单调区间
，不等式
恒成立，求
的取值范围 
.
的图象在
处的切线方程;
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围.