已知函数,
(1)求在点(1,0)处的切线方程;
(2)判断及在区间上的单调性;
(3)证明:在上恒成立.
(1);(2)详见解析;(3)详见解析.
解析试题分析:(1)首先求出切线斜率即f’(x)利用点斜式即可求出答案;
(2)首先求出,判断在(1,+∞)是否大于零,判断g(x)在区间上的单调性,在求出的导数判断其在(1,+∞)是否大于零,即可得到在(1,+∞)上的单调性;
(3)对不等式两边取对数,化简得,设函数
将原问题转化为则在,求出H(x)的最小值大于0 即可.
(1) 1分
2分
3分
(2) 4分
在上恒成立 6分
在上单调递减
在上单调递增 7分
(3)即 8分
设函数
则在
在上单调递增
11分
即在上恒成立 12分.
考点:1.利用导数研究曲线上某点切线方程;2.利用导数研究函数的单调性;3.不等式的证明.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
设函数f(x)=ln x-p(x-1),p∈R.
(1)当p=1时,求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数g(x)=xf(x)+p(2x2-x-1)(x≥1),求证:当p≤-时,有g(x)≤0.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
一个如图所示的不规则形铁片,其缺口边界是口宽4分米,深2分米(顶点至两端点所在直线的距离)的抛物线形的一部分,现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形.
(1)若保持其缺口宽度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值;
(2)若保持其缺口深度不变,求裁剪后梯形缺口面积的最小值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)当时,求函数在区间上的最小值;
(3)记函数图象为曲线,设点,是曲线上不同的两点,点为线段的中点,过点作轴的垂线交曲线于点.试问:曲线在点处的切线是否平行于直线?并说明理由.
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