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已知函数
(1)求在点(1,0)处的切线方程;
(2)判断在区间上的单调性;
(3)证明:上恒成立.

(1);(2)详见解析;(3)详见解析.

解析试题分析:(1)首先求出切线斜率即f’(x)利用点斜式即可求出答案;
(2)首先求出,判断在(1,+∞)是否大于零,判断g(x)在区间上的单调性,在求出的导数判断其在(1,+∞)是否大于零,即可得到在(1,+∞)上的单调性;
(3)对不等式两边取对数,化简得,设函数
将原问题转化为则,求出H(x)的最小值大于0 即可.
(1)                          1分
                 2分
                                3分
(2)            4分
上恒成立                  6分
上单调递减                     
                               
上单调递增                            7分
(3)            8分

 
设函数

上单调递增
                    11分
上恒成立  12分.
考点:1.利用导数研究曲线上某点切线方程;2.利用导数研究函数的单调性;3.不等式的证明.

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