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已知函数
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)当时,求函数在区间上的最小值;
(3)记函数图象为曲线,设点是曲线上不同的两点,点为线段的中点,过点轴的垂线交曲线于点.试问:曲线在点处的切线是否平行于直线?并说明理由.

(1),(2)(3)不平行

解析试题分析:(1)利用导数求函数单调区间,分四步:第一步,求定义域,,第二步,求导,,关键在因式分解,目的解不等式. 第三步解不等式由,得,第四步,写结论,的单调增区间为.(2)求函数最值,其实质还是研究其单调性. 当时,由,得,①当>1,即时,上是减函数,所以上的最小值为.②当,即时,上是减函数,在上是增函数,所以的最小值为.③当,即时,上是增函数,所以的最小值为.(3)是否平行,还是从假设平行出发,探究等量关系是否成立. 设,则点N的横坐标为,直线AB的斜率=,曲线C在点N处的切线斜率,由,不妨设,则,下面研究函数是否有大于1的解.易由函数单调性得方程无解.
试题解析:(1),        2分
因为,所以,解,得
所以的单调增区间为.                                     4分
(2)当时,由,得
①当>1,即时,上是减函数,
所以

练习册系列答案
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已知函数,).
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已知函数
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已知函数(其中).
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设函数
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