已知函数.
(1)当时,求函数的单调增区间;
(2)当时,求函数在区间上的最小值;
(3)记函数图象为曲线,设点,是曲线上不同的两点,点为线段的中点,过点作轴的垂线交曲线于点.试问:曲线在点处的切线是否平行于直线?并说明理由.
(1),(2)(3)不平行
解析试题分析:(1)利用导数求函数单调区间,分四步:第一步,求定义域,,第二步,求导,,关键在因式分解,目的解不等式. 第三步解不等式由,得,第四步,写结论,的单调增区间为.(2)求函数最值,其实质还是研究其单调性. 当时,由,得,,①当>1,即时,在上是减函数,所以在上的最小值为.②当,即时,在上是减函数,在上是增函数,所以的最小值为.③当,即时,在上是增函数,所以的最小值为.(3)是否平行,还是从假设平行出发,探究等量关系是否成立. 设,则点N的横坐标为,直线AB的斜率=,曲线C在点N处的切线斜率,由得,不妨设,,则,下面研究函数是否有大于1的解.易由函数单调性得方程无解.
试题解析:(1), 2分
因为,,所以,解,得,
所以的单调增区间为. 4分
(2)当时,由,得,,
①当>1,即时,在上是减函数,
所以在
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已知函数图象与直线相切,切点横坐标为.
(1)求函数的表达式和直线的方程;(2)求函数的单调区间;
(3)若不等式对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
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已知函数,,其中m∈R.
(1)若0<m≤2,试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)的单调性,并证明你的结论;
(2)设函数 若对任意大于等于2的实数x1,总存在唯一的小于2的实数x2,使得g (x1) =" g" (x2) 成立,试确定实数m的取值范围.
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已知函数其中a是实数.设,为该函数图象上的两点,且.
(1)指出函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且,求的最小值;
(3)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某厂生产产品x件的总成本(万元),已知产品单价P(万元)与产品件数x满足:,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为多少件时总利润最大?
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