已知函数
图象与直线
相切，切点横坐标为
.
（1）求函数
的表达式和直线
的方程；（2）求函数的单调区间；
（3）若不等式
对定义域内的任意
恒成立，求实数
的取值范围．
（1）
；（2）单调减区间为
，单调增区间为
;(3) 
.
解析试题分析：（1）求函数导数，利用导数的几何意义求直线方程斜率，再利用点斜式求出方程．（2）利用导数
和
分别求函数的单调增减区间．（3）将不等式转化为
恒成立，然后利用导数求函数的最值.
解：（1）因为
，所以
，所以
所以
2分，所以
，所以切点为（1，1），所以
所以直线的方程为 4分
（2）因为的定义域为
所以由得
6分
由
得
7分
故函数的单调减区间为，单调增区间为 8分
（3）令
，则
得
所以
在
上是减函数，在
上是增函数 10分
，所以
11分
所以当
在的定义域内恒成立时，实数的取值范围是 12分.
考点：1.利用导数求闭区间上函数的最值；2.利用导数研究曲线上某点切线方程.
挑战100单元检测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx．
(1)若函数y＝f(x)在x＝2处有极值－6，求y＝f(x)的单调递减区间；
(2)若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求
的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点
所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；
（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
．
（1）当
且
，
时，试用含
的式子表示
，并讨论
的单调区间；
（2）若
有零点，
，且对函数定义域内一切满足
的实数
有
．
①求的表达式；
②当
时，求函数
的图像与函数
的图像的交点坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调增区间；
（2）当
时，求函数
在区间
上的最小值；
（3）记函数
图象为曲线
，设点
，
是曲线
上不同的两点，点
为线段
的中点，过点
作
轴的垂线交曲线
于点
．试问：曲线
在点
处的切线是否平行于直线
？并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
（
）
（1）对于函数
中的任意实数x，在
上总存在实数
，使得
成立，求实数
的取值范围
（2）设函数
，当
在区间
内变化时，
（1）求函数
的取值范围；
（2）若函数
有零点，求实数m的最大值.
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，
．
时，求
的单调区间；
和函数
，对任意
，直线
倾斜角都是钝角，求
的取值范围．
，
．
，求函数
的图像在
处的切线方程；
对任意的
恒成立；
，且
，求证：
．