已知函数
．
（1）当
且
，
时，试用含
的式子表示
，并讨论
的单调区间；
（2）若
有零点，
，且对函数定义域内一切满足
的实数
有
．
①求的表达式；
②当
时，求函数
的图像与函数
的图像的交点坐标．
（1）
时，的单调增区间是
，
，单调减区间是
；
时，的单调增区间
，
，单调减区间为
；
（2）①
；②
.
解析试题分析：（1）先求出导函数
，进而由
，于是
，针对分、两种情况，分别求出
、
的解即可确定函数的单调区间；（2）①先由条件得到
的一个不等关系式
，再由有零点，且对函数定义域内一切满足的实数有，作出判断的零点在
内，设
，则可得条件
即
，结合即可确定的取值，进而可写出的解析式；②设
，先通过函数的导数确定函数在的单调性，进而求出
在的零点，进而即可求出与的图像在区间
上的交点坐标.
（1）
2分
由，故时，由得的单调增区间是，
由得单调减区间是
同理时，的单调增区间，，单调减区间为 5分
（2）①由（1）及
（i）
又由有知的零点在内，设，
则即
所以由条件
此时有
8分
∴ 9分
②又设，先求与轴在的交点
∵
，由
得
故
，在单调递增
又
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已知函数
（
）．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）函数
在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
（3）若
对任意
恒成立，求a的取值范围．
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已知函数
图象与直线
相切，切点横坐标为
.
（1）求函数
的表达式和直线
的方程；（2）求函数的单调区间；
（3）若不等式
对定义域内的任意
恒成立，求实数
的取值范围．
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已知函数
，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，试判断函数f (x)=f1 (x)+f2 (x)
的单调性，并证明你的结论；
（2）设函数
若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g (x1) =" g" (x2) 成立，试确定实数m的取值范围．
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已知函数
其中a是实数．设
，
为该函数图象上的两点，且
．
（1）指出函数f(x)的单调区间;
（2）若函数f(x)的图象在点A，B处的切线互相垂直，且
，求
的最小值;
（3）若函数f(x)的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．
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，
.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
在区间
上是减函数，求
的取值范围.
．
在
上的单调性；
时，曲线
上总存在相异两点，
，
，使得
、
处的切线互相平行，求证：
．
（
,
）.
时，求曲线
在点
处切线的方程；
的单调区间；
时，
恒成立，求
的取值范围.
．
的单调区间和极值；
，且
时，证明：
．