已知函数.
(1)当且时,证明:;
(2)若对,恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
(1)详见解析;(2);(3)详见解析.
解析试题分析:(1)将代入函数的解析式,构造新函数,问题转化为证明,只需利用导数研究函数的单调性,利用函数的单调性来证明该不等式;(2)解法一是利用参数分离法将不等式转化为在上恒成立,构造新函数,问题转化为
来处理;解法二是构造新函数,问题转化为来处理,求出导数的根,对与区间的相对位置进行分类讨论,以确定函数的单调性与最值,从而解决题中的问题;解法三是利用参数分离法将问题转化为,从而将问题转化为来处理,而将视为点与点连线的斜率,然后利用图象确定斜率的最小值,从而求解相应问题;(3)利用分析法将问题等价转化为证明不等式,结合(1)中的结论
结合放缩法证明,最后利用累加法证明相关不等式证明.
试题解析:(1)证明:要证,即证,
令,则,
在单调递增,,
,即成立;
(2)解法一:由且可得,
令,,
由(1)知,
,函数在上单调递增,当时,,
;
解法二:令,则,
当时,,函数在上是增函数,有,------6分
当时,函数在上递增,在上递减,
对,恒成立,只需,即;
当时,函数在
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)="xlnx" (x 1)(ax a+1)(a∈R).
(1)若a=0,判断f(x)的单调性;.
(2)若x>1时,f(x)<0恒成立,求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知为函数图象上一点,O为坐标原点,记直线的斜率.
(1)若函数在区间上存在极值,求实数m的取值范围;
(2)设,若对任意恒有,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=2ax--(2+a)lnx(a≥0).
(1)当a=0时,求f(x)的极值;
(2)当a>0时,讨论f(x)的单调性;
(3)若对任意的a∈(2,3),x1,x2∈[1,3],恒有(m-ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围。
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