已知函数在
时取得极小值.
(1)求实数的值;
(2)是否存在区间,使得
在该区间上的值域为
?若存在,求出
,
的值;
若不存在,说明理由.
(1),(2)满足条件的
值只有一组,且
.
解析试题分析:(1)根据函数极值求参数,不要忘记列表检验.因为导数为零的点不一定是极值点. 因为,所以由题意
,解得
或
.当
时,
在
上为减函数,在
上为增函数,符合题意;当
时,
在
上为增函数,在
,
上为减函数,不符合题意.(2)由值域范围确定解析式中参数范围,是函数中难点.主要用到分类讨论的思想方法.首先因为
,所以
.① 若
,则
,因为
,所以
.设
,则
,所以
在
上为增函数.由于
,即方程
有唯一解为
.② 若
,则
,即
或
.
(Ⅰ)时,
,由①可知不存在满足条件的
.(Ⅱ)
时,
,两式相除得
.设
,则
,
在
递增,在
递减,由
得
,
,此时
,矛盾.
【解】(1),
由题意知,解得
或
. 2分
当时,
,
易知在
上为减函数,在
上为增函数,符合题意;
当时,
,
易知在
上为增函数,在
,
上为减函数,不符合题意.
所以,满足条件的. 5分
(2)因为,所以
. &n
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)若,求函数
的极小值;
(2)设函数,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量
使得
的值相等,若存在,请求出
的范围,若不存在,请说明理由?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,
满足
,且
,
为自然对数的底数.
(1)已知,求
在
处的切线方程;
(2)若存在,使得
成立,求
的取值范围;
(3)设函数,
为坐标原点,若对于
在
时的图象上的任一点
,在曲线
上总存在一点
,使得
,且
的中点在
轴上,求
的取值范围.
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