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已知函数
(1)若,求函数的极小值;
(2)设函数,试问:在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等,若存在,请求出的范围,若不存在,请说明理由?

(1)极小值为2;(2)不存在,详见解析.

解析试题分析:(1)由a=4,得函数f(x)的解析式,求出其导函数以及导数为0的根,通过比较两根的大小找到函数的单调区间,进而求出f(x)的极小值;(2)若定义域内存在三个不同的自变量的取值xi(i=1,2,3),使得f(xi)-g(xi)的值恰好都相等,设f(xi)-g(xi)=m.(i=1,2,3),则对于某一实数m,方程f(x)-g(x)=m在(0,+∞)上有三个不等的实数,由此能求出在定义域内不存在三个不同的自变量的取值xi(i=1,2,3)使得f(xi)-g(xi)的值恰好都相等.
解:(1)定义域为,由已知得,   2分
则当上是减函数,
上是增函数, 
故函数的极小值为.                6分
(2)若存在,设
则对于某一实数方程上有三个不等的实根,

则函数的图象与x轴有三个不同交点,
有两个不同的零点.9分
显然上至多只有一个零点
则函数的图象与x轴至多有两个不同交点,则这样的不存在。       13分
考点:1.函数在某点取得极值的条件;2.根的存在性及根的个数判断.

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