已知,其中e为自然对数的底数.
(1)若是增函数,求实数的取值范围;
(2)当时,求函数上的最小值;
(3)求证:.
(1)实数的取值范围是.
(2)当时,;
当时,;
当时,.
(3)见解析.
解析试题分析:(1)由题意知在上恒成立.
根据,知在上恒成立,即在上恒成立. 只需求时,的最大值.
(2)当时,则.
根据,分别得到的增区间为(2,+∞),减区间为(-∞,0),(0,2). 因为,所以,
因此,要讨论①当,即时,②当,即时,③当时等三种情况下函数的最小值.
(3)由(2)可知,当时,,从而
可得 ,
故利用
(1)由题意知在上恒成立.
又,则在上恒成立,
即在上恒成立. 而当时,,所以,
于是实数的取值范围是. 4分
(2)当时,则.
当,即时,;
当,即时,.
则的增区间为(2,+∞),减区间为(-∞,0),(0,2). 6分
因为,所以,
①当,即时,在[]上单调递减,
所以
②当,即时,在上单调递减,
在上单调递增,所以
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于的近似函数关系式为
(1)该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第1月份(),同一年内哪几个月份是枯水期?
(2)求一年内该水库的最大蓄水量(取计算).
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已知函数f(x)=ln x-.
(1)当a>0时,判断f(x)在定义域上的单调性;
(2)f(x)在[1,e]上的最小值为,求实数a的值;
(3)试求实数a的取值范围,使得在区间(1,+∞)上函数y=x2的图象恒在函数y=f(x)图象的上方.
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设函数f(x)=ex-ax-2.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)求f(x)的反函数的图象上图象上,点(1,0)处的切线方程;
(2)证明: 曲线y =" f" (x)与曲线有唯一公共点.
(3)设a<b, 比较与的大小, 并说明理由.
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