已知关于x的函数
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若函数
没有零点，求实数a取值范围.
（1）函数的极小值为
；（2）
.
解析试题分析：（1）
科目：高中数学
来源：
题型：解答题
已知
科目：高中数学
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题型：解答题
已知函数f(x)＝2ax－
科目：高中数学
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题型：解答题
已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.
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，当
时，
可利用导函数的符号判断函数
的单调性并求得极值；
（2）要使函数没有零点，可借助导数研究函数
的单调性及极值，参数
的值要确保在定义域内恒正（或恒负），即函数的最小值为正，或最大值为负，并由此求出的取值范围.
试题解析：
解：（1）
，
. 2分
当时，,
的情况如下表：
所以，当
2 
0 
↘ 极小值 ↗ 时，函数的极小值为. 6分
（2）
. 7分
当
时，
的情况如下表：2 
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相关习题
为函数
图象上一点，O为坐标原点，记直线
的斜率
．
(1)若函数
在区间
上存在极值，求实数m的取值范围；
(2)设
，若对任意
恒有
，求实数
的取值范围．
－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）当a＝0时，求f(x)的极值；
（2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性；
（3）若对任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x2)|成立，求实数m的取值范围。
(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx>
－
成立．
同步练习册答案
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与直线
，
，
所围成平面图形的面积.
在
处切线为
.
的解析式；
，
，
，
表示直线
的斜率，求证：
.
，函数
是区间
上的减函数.
的最大值；
恒成立，求
的取值范围；
的方程
的根的个数．
.
在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
，
，
， 
与
轴相切于异于原点的一点，且函数
的极小值为
，求
的值；
，且
，
； ②求证：
上存在极值点．