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已知函数处切线为.
(1)求的解析式;
(2)设表示直线的斜率,求证:.

(1);(2)见解析

解析试题分析:(1)将切点代入切线方程可得。由切线方程可知切线的斜率为1,根据导数的几何意义可得。解方程组即可求得的值。从而可得的解析式。(2)可将问题转化证,因为所以即证,分别去证。再证这两个不等式时均采用构造函数求其最值的方法证明即可。用其他方法证明也可。
试题解析:(1),∴由 3分
代入,即,∴
.     5分
(2)『证法1』:
证明:由(1)∴证明即证
各项同除以,即证 8分
,则,这样只需证明
,,
,∴,即上是增函数
,即  10分

也是在增函数
,即
从而证明了成立,所以成立. 12分
『证法2』:
证明:等价于
 8分
先证
问题等价于,即
,则
上是增函数,
,∴,∴
得证.    10分
再证
问题等价于,即
,则
上是减函数,

练习册系列答案
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定义在实数集上的函数.
⑴求函数的图象在处的切线方程;
⑵若对任意的恒成立,求实数m的取值范围.

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已知
(1)当时,求的极值;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

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设函数,若函数处与直线相切,
(1)求实数的值;(2)求函数上的最大值.

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(1)当a=0时,f(x)≥g(x)在(1,+∞),上恒成立,求实数m的取值范围;
(2)当m=2时,若函数h(x)=f(x)-g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围.

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已知关于x的函数
(1)当时,求函数的极值;
(2)若函数没有零点,求实数a取值范围.

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已知函数,当时,.
(1)若函数在区间上存在极值点,求实数a的取值范围;
(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围;
(3)试证明:.

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已知函数(e为自然对数的底数)
(1)求的最小值;
(2)若对于任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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已知函数
(Ⅰ)若函数上不是单调函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,讨论函数的零点个数.

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