已知函数
在
处切线为
.
（1）求
的解析式；
（2）设
，
，
，
表示直线
的斜率，求证：
.
（1）
；（2）见解析
解析试题分析：（1）将切点代入切线方程可得
。由切线方程可知切线的斜率为1，根据导数的几何意义可得
。解方程组即可求得
的值。从而可得的解析式。（2）可将问题转化证
，因为所以即证
，分别去证
和
。再证这两个不等式时均采用构造函数求其最值的方法证明即可。用其他方法证明也可。
试题解析：（1），
，∴由
得
3分
把
代入得
，即
，∴
∴. 5分
（2）『证法1』：
证明：由（1）
∴证明即证
各项同除以
，即证
8分
令
，则
，这样只需证明
即
设
,
,
∵，∴
，即
在
上是增函数
∴
，即
10分
设
，
∴
在也是在增函数
，即
从而证明了成立，所以成立. 12分
『证法2』：
证明：等价于
即
8分
先证
，
问题等价于，即
设
，则
∴
在
上是增函数，
∵，∴
，∴
，
得证. 10分
再证，
问题等价于
，即
设
，则
∴
在
上是减函数，
∵
发散思维新课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
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.
的图象在
处的切线方程;
对任意的
恒成立，求实数m的取值范围.
时，求
的极值；
时，讨论
,恒有
成立，求实数
的取值范围.
，若函数
在
处与直线
相切，
，
的值；(2)求函数
上的最大值.
时，求函数
的极值；
没有零点，求实数a取值范围.
，当
时，
.
上存在极值点，求实数a的取值范围；
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；
.
（e为自然对数的底数）
的最小值；
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
．
在
上不是单调函数，求实数
的取值范围；
时，讨论函数
的零点个数．