已知
(1)当时,求的极值;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.
(1)极大值,极小值1;(2)参考解析;(3)
解析试题分析:(1)由已知,求函数导函数,又.即可得到函数的极值点,从而求得极值.
(2)当时, 的导数为零时,得到两个零点.所以要讨论的大小,从而确定函数的单调性.
(3)因为对任意的,恒有成立.即求出的最大值.所以恒成立.再利用分离变量,即可得结论.
试题解析:(1)当a=1时可知在上是增函数,在上是减函数. 在 上是增函数
∴的极大值为,的极小值.
①当时,在和上是增函数,在上是减函数
②当时,在上是增函数;
③当时,在和上是增函数,在上是减函数
(3)当时,由(2)可知在上是增函数,
∴
由对任意的a∈(2, 4),x1, x2∈[1, 3]恒成立,
∴
即对任意恒成立,
即对任意恒成立,
由于,∴.
考点:1.函数的极值.2.函数的单调性.3.函数恒成立的问题.4.构造新函数利用函数的最值解决恒成立的问题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数f(x)=2ax--(2+a)lnx(a≥0).
(1)当a=0时,求f(x)的极值;
(2)当a>0时,讨论f(x)的单调性;
(3)若对任意的a∈(2,3),x1,x2∈[1,3],恒有(m-ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数m的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数.
(1)求的最小值;
(2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间.设,试问函数在上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由.
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