已知
（1）当
时，求
的极值；
（2）当
时，讨论的单调性；
（3）若对任意的
,恒有
成立，求实数
的取值范围.
（1）极大值
，极小值1；（2）参考解析；（3）
解析试题分析：（1）由已知，求函数导函数，又.即可得到函数的极值点，从而求得极值.
（2）当时， 的导数为零时，得到两个零点
.所以要讨论
的大小，从而确定函数的单调性.
（3）因为对任意的,恒有成立.即求出
的最大值
.所以
恒成立.再利用分离变量，即可得结论.
试题解析：（1）当a=1时可知
在
上是增函数，在
上是减函数. 在 
上是增函数
∴的极大值为
，的极小值.
①当
时，在和
上是增函数，在
上是减函数
②当
时，在
上是增函数；
③当
时，在
和
上是增函数，在
上是减函数
（3）当
时，由（2）可知在
上是增函数，
∴ 
由
对任意的a∈(2, 4)，x1, x2∈[1, 3]恒成立，
∴
即
对任意恒成立，
即
对任意恒成立，
由于，∴.
考点：1.函数的极值.2.函数的单调性.3.函数恒成立的问题.4.构造新函数利用函数的最值解决恒成立的问题.
金钥匙试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝2ax－
－(2＋a)lnx(a≥0).
（1）当a＝0时，求f(x)的极值；
（2）当a＞0时，讨论f(x)的单调性；
（3）若对任意的a∈(2,3)，x1,x2∈[1,3]，恒有(m－ln3)a－2ln3＞|f(x1)－f(x2)|成立，求实数m的取值范围。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
．
（1）求
的最小值；
（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
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函数
在
上是单调递减函数,
方程
无实根，若“
或
”为真，“
的取值范围。
，（
）.
有最值，求实数
的取值范围；
时，若存在
、
，使得曲线
在
与
处的切线互相平行，求证：
.
，其中
.
，求函数
的极值点；
内单调递增，求实数
的取值范围.
．
，求曲线
在点
处的切线方程； 
求函数
的单调区间.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
时，若
在区间
上的最小值为-2，求
的取值范围； 
，且
恒成立，求
在
处切线为
.
的解析式；
，
，
，
表示直线
的斜率，求证：
.