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已知
(1)当时,求的极值;
(2)当时,讨论的单调性;
(3)若对任意的,恒有成立,求实数的取值范围.

(1)极大值,极小值1;(2)参考解析;(3)

解析试题分析:(1)由已知,求函数导函数,又.即可得到函数的极值点,从而求得极值.
(2)当时, 的导数为零时,得到两个零点.所以要讨论的大小,从而确定函数的单调性.
(3)因为对任意的,恒有成立.即求出的最大值.所以恒成立.再利用分离变量,即可得结论.
试题解析:(1)当a=1时可知上是增函数,在上是减函数. 在 上是增函数
的极大值为的极小值.

①当时,上是增函数,在上是减函数
②当时,上是增函数;
③当时,上是增函数,在上是减函数
(3)当时,由(2)可知上是增函数,

对任意的a∈(2, 4),x­1, x2∈[1, 3]恒成立,

对任意恒成立,
对任意恒成立,
由于,∴.
考点:1.函数的极值.2.函数的单调性.3.函数恒成立的问题.4.构造新函数利用函数的最值解决恒成立的问题.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数上是单调递减函数,
方程无实根,若“”为真,“”为假,求的取值范围。

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已知函数,().
(1)若有最值,求实数的取值范围;
(2)当时,若存在,使得曲线处的切线互相平行,求证:.

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已知函数,其中.
(1)若,求函数的极值点;
(2)若在区间内单调递增,求实数的取值范围.

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已知
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)若 求函数的单调区间.

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已知函数f(x)=2ax--(2+a)lnx(a≥0).
(1)当a=0时,求f(x)的极值;
(2)当a>0时,讨论f(x)的单调性;
(3)若对任意的a∈(2,3),x­1,x2∈[1,3],恒有(m-ln3)a-2ln3>|f(x1)-f(x­2)|成立,求实数m的取值范围。

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已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,若在区间上的最小值为-2,求的取值范围;
(3)若对任意,且恒成立,求的取值.

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已知函数处切线为.
(1)求的解析式;
(2)设表示直线的斜率,求证:.

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已知函数
(1)求的最小值;
(2)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间.设,试问函数上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由.

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