(满分12分)已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若函数在区间
上为减函数,求实数
的取值范围;
(3)当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
(1)增区间,减区间
;(2)
;(3)
.
解析试题分析:(1)将代入函数解析式,直接利用导数求出函数
的单调递增区间和递减区间;(2)将条件“
在区间
上为减函数”等价转化为“不等式
在区间
上恒成立”,结合参数分离法进行求解;(3)构造新函数
,将“不等式
在区间
上恒成立”等价转化为“
”,利用导数结合函数单调性围绕
进行求解,从而求出实数
的取值范围.
试题解析:(1)当时,
解得
;解
得
故的单调递增区间是
,单调递减区间是
(2)由题知 对
恒成立
即对
恒成立
(3)因为当时,不等式
恒成立
即恒成立,设
只需即可
由
①当时,
当时,
,函数
在
上单调递减故
成立;
②当时,令
,因为
,所以解得
(i)当,即
时,在区间
上
则函数在
上单调递增,故
在
上无最大值,不合题设;
(ii)当时,即
时,在区间
上
;在区间
上
.
函数
在
上单调递减,在区间
单调递增,同样
在
无最大值,不满足条件;
③当时,由
,故
故函数在
上单调递减,故
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格
(单位:元/千克)满足关系式
其中
为常数。己知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克。
(1)求的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数,其中
N*,a
R,e是自然对数的底数.
(1)求函数的零点;
(2)若对任意N*,
均有两个极值点,一个在区间(1,4)内,另一个在区间[1,4]外,求a的取值范围;
(3)已知k,mN*,k<m,且函数
在R上是单调函数,探究函数
的单调性.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知函数
(I)若,是否存在a,b
R,y=f(x)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;
〔II)若a=2,b=1.求函数在R上的单调区间;
(III )对于给定的实数成立.求a的取值范围.
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