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本小题满分12分)

已知函数f (x)=x3+ ax2-bx  (a, bR) .

(1)若y=f (x)图象上的点(1,)处的切线斜率为4,求y=f (x)的极大值;

(2)若y=f (x)在区间[1,2]上是单调减函数,求a + b的最小值.

 

【答案】

解:(1)∵f ′(x)=x2+2ax-b ,

∴ 由题意可知:f ′(1)=4且f (1)= ,

解得:…………………………2分

f (x)=x3-x23x

f ′(x)=x22x3=(x+1)(x-3).

f ′(x)= 0,得x1=1,x2=3,……………3分

    由此可知:

x

(∞,1)

-1

(-1, 3)

3

(3, +∞)

f ’(x)

+

0

0

+

f (x)

f (x)极大5/3

f (x) 极小

∴ 当x=-1时, f (x)取极大值.  …………………………6分

(2) ∵y=f (x)在区间[1,2]上是单调减函数,

f ′(x)=x2+2ax-b≤0在区间[1,2]上恒成立.

根据二次函数图象可知f ′(1)≤0且f ′(2)≤0,即:

也即…………………9分

作出不等式组表示的平面区域如图:

当直线z=a+b经过交点P(, 2)时,

z=a+b取得最小值z=+2=,

z=a+b取得最小值为……………………12分

 

【解析】略

 

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

(1)求函数的值域和最小正周期;
(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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(本小题满分12分)已知函数,且。①求的最大值及最小值;②求的在定义域上的单调区间.

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(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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(本小题满分12分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

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