Question

【题目】某市正在进行创建全国文明城市的复验工作，为了解市民对“创建全国文明城市”的知识知晓程度，某权威调查机构对市民进行随机调查，并对调查结果进行统计，共分为优秀和一般两类，先从结果中随机抽取100份，统计得出如下列联表：

	优秀	一般	总计
男	25	25	50
女	30	20	50
总计	55	45	100

（1）根据上述列联表，是否有的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”？

（2）现从调查结果为一般的市民中，按分层抽样的方法从中抽取9人，然后再从这9人中随机抽取3人，求这三位市民中男女都有的概率；

（3）以样本估计总体，视样本频率为概率，从全市市民中随机抽取10人，用表示这10人中优秀的人数，求随机变量的期望和方差.

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（其中）.

Answer 1

【答案】（1）没有85%的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”；（2）；（3）期望为5.5，方差为2.475.

【解析】

（1）利用已知数据代入公式直接计算即可；

（2）按照分层抽样的方法抽取男5人和女4人，然后利用古典概型概率公式计算即可求解；

（3）分析数据易知随机变量服从二项分布，应用公式即可求解.

（1）由列联表可得：

，

没有的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”；

（2）调查结果为一般的市民中有男25人，女20人，

人数之比为，所以按分层抽样抽取的9人中，男5人，女4人.

设“这三位市民中男女都有”为事件，

则（或）；

（3）由列联表可得在样本中任选一人，其优秀的概率为0.55，

，，

，

，

，

随机变量的期望为5.5，方差为2.475.