【题目】在创国家级卫生县城的评估标准中，有一项是市民对该项政策的知晓率，专家在对某县进行评估时，从该县的乡镇中随机抽取市民进行调查.知晓率达90%以上记为合格，否则记为不合格.已知该县的10个乡镇中，有7个乡镇市民的知晓率可达90%以上，其余的均在90%以下.
（1）现从这10个乡镇中随机抽取3个进行调查，求抽到的乡镇中恰有2个乡镇不合格的概率；
（2）若记从该县随机抽取的3个乡镇中不合格的乡镇的个数为
，求的分布列和数学期望.
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【题目】为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节这5个节日中随机选取2个节日来讲解其文化内涵，则春节被选中的概率是______.
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【题目】生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
（1）完成下列
列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；
生二孩 | 不生二孩 | 合计 | |
头胎为女孩 | 60 | ||
头胎为男孩 | |||
合计 | 200 |
（2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数
的分布列及数学期望.
附：
| 0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
| 2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（其中
）.
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【题目】已知定点
、
，直线
、
相交于点
，且它们的斜率之积为
，记动点的轨迹为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）已知定点
,
，过点的直线
与曲线交于
、
两点 ，则直线
与
斜率之积是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由.
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【题目】已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为
万元，每生产
千件需另投入
万元．设该公司一年内共生产该品牌服装
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）
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【题目】某市正在进行创建全国文明城市的复验工作，为了解市民对“创建全国文明城市”的知识知晓程度，某权威调查机构对市民进行随机调查，并对调查结果进行统计，共分为优秀和一般两类，先从结果中随机抽取100份，统计得出如下
列联表：
优秀 | 一般 | 总计 | |
男 | 25 | 25 | 50 |
女 | 30 | 20 | 50 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
（1）根据上述列联表，是否有
的把握认为“创城知识的知晓程度是否为优秀与性别有关”？
（2）现从调查结果为一般的市民中，按分层抽样的方法从中抽取9人，然后再从这9人中随机抽取3人，求这三位市民中男女都有的概率；
（3）以样本估计总体，视样本频率为概率，从全市市民中随机抽取10人，用
表示这10人中优秀的人数，求随机变量的期望和方差.
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（其中
）.
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【题目】已知椭圆
的左焦点坐标为
，
，
分别是椭圆的左，右顶点，
是椭圆上异于，的一点，且
，
所在直线斜率之积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作两条直线，分别交椭圆于
，
两点（异于
点）.当直线
，
的斜率之和为定值
时，直线
是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.
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