练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数，.

    （1）若，求的零点个数；

    （2）证明：，.

    【答案】（1）零点个数为0（2）证明见解析

    【解析】

    （1），讨论和两种情况，计算函数的单调性得到恒成立，故函数没有零点.

    （2）只需要证明即可，讨论，两种情况，求导得到函数单调性，根据单调性计算函数最值，得到证明.

    （1）因为，，

    ①当时，，，，

    当时，，单调递减；

    当时，，单调递增；所以当时，取得最小值，

    所以.

    ②当时，，，，单调递增；所以.

    综上，，因此，没有零点，即的零点个数为0.

    （2）要证，，

    只要证，即可.

    因为当时，.

    ①当时，

    因为当，，，单调递增，

    当，，，单调递增，

    又，所以在上单调递增，

    所以，，

    所以.

    ②当时，，，在单调递增，

    所以，，

    所以.

    又因为，所以.

    因此，时，.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线交抛物线于AB两点，交其准线于点C，且|AF|=|FC|，|BC|=2.

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）直线l交抛物线C于DE两点，且这两点位于x轴两侧，与x轴交于点M，若·求的最小值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，点为其左顶点，点的坐标为，过点作直线与椭圆交于两点，当垂直于轴时，.

    （1）求该椭圆的方程；

    （2）设直线，分别交直线于点，，线段的中点为，设直线与的斜率分别为，，且，求证：为定值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标点xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝6.

    （1）A为曲线C1上的动点，点M在线段OA上，且满足|OM||OA|＝36，求点M的轨迹C2的直角坐标方程；

    （2）点E的极坐标为（4，），点F在曲线C2上，求△OEF面积的最大值

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C：.

    （1）求椭圆C的离心率；

    （2）设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点？试证明你的结论.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设为正整数，区间（其中，）同时满足下列两个条件：

    ①对任意，存在使得；

    ②对任意，存在，使得（其中）．

    （Ⅰ）判断能否等于或；（结论不需要证明）．

    （Ⅱ）求的最小值；

    （Ⅲ）研究是否存在最大值，若存在，求出的最大值；若不在在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求在点处的切线方程；

    （2）当时，证明：；

    （3）判断曲线与是否存在公切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，且，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法．先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”．现设单位圆的内接正边形的一边为，点为劣弧的中点，则是内接正边形的一边，现记，，则（ ）

    A.B.

    C.D.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案