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    【题目】已知椭圆C：.

    （1）求椭圆C的离心率；

    （2）设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点？试证明你的结论.

    【答案】（1）（2）以为直径的圆经过轴上的定点和,证明见解析

    【解析】

    （1）先将转化为,根据椭圆的性质得到,即可求出离心率.

    （2）根据椭圆方程求出,设,则①,分别求出直线和的方程,再分别与相交于点 和,设以为直径的圆经过轴上的定点,则,即得②,将①代入②得

    解得或,得出为直径的圆是过定点和.

    解：（1）由得,

    那么

    所以

    解得,所以离心率

    （2）由题可知,

    设,则①

    直线的方程：

    令,得,从而点坐标为

    直线的方程：

    令,得,从而点坐标为

    设以为直径的圆经过轴上的定点,则

    由得②

    由①式得,代入②得

    解得或

    所以为直径的圆经过轴上的定点和.

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    （1）求的值，并填写下表（2000位参与投票分数和人数分布统计）；

    满意程度（分数）

    人数

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    （2）证明：平面平面；

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    【题目】设函数.

    （1）若是的极大值点，求的取值范围；

    （2）当，时，方程（其中）有唯一实数解，求的值.

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