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    【题目】已知函数，．

    （1）求在点处的切线；

    （2）研究函数的单调性，并求出极值；

    （3）求证：．

    【答案】（1）； （2）在上单调递减，在上单调递增；极小值为，无极大值. （3）见解析.

    【解析】

    （1）对求导得，，切线方程为. （2）由，得，令得增区间，研究单调性和极值.

    （3）欲证，即证明，即证：，令，，研究的单调性，证明；

    研究的单调性，证明，

    两式相加解得结果.

    解：（1）的定义域为，对求导得，

    所以，又，

    所以在点处的切线方程为．

    （2）由，得．

    当时，；当时，．

    所以在上单调递减，在上单调递增．

    的极小值为，无极大值．

    （3）令，，则

    ，，且当时，；

    当时，．

    所以，当且仅当时等号成立．

    即①

    所以在单调递增，所以，

    即②

    所以①+②得，所以恒成立．

    练习册系列答案
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    （2）设直线，分别交直线于点，，线段的中点为，设直线与的斜率分别为，，且，求证：为定值.

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    【题目】在平面直角坐标点xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsinθ＝6.

    （1）A为曲线C1上的动点，点M在线段OA上，且满足|OM||OA|＝36，求点M的轨迹C2的直角坐标方程；

    （2）点E的极坐标为（4，），点F在曲线C2上，求△OEF面积的最大值

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    【题目】已知椭圆C：.

    （1）求椭圆C的离心率；

    （2）设分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过轴上的定点？试证明你的结论.

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    【题目】已知函数.

    （1）求在点处的切线方程；

    （2）当时，证明：；

    （3）判断曲线与是否存在公切线，若存在，说明有几条，若不存在，说明理由.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，将曲线绕极点顺时针旋转后得到曲线的曲线记为.

    （1）求曲线和的极坐标方程；

    （2）设和的交点为，，求的长度.

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