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    【题目】已知椭圆的离心率为，点为其左顶点，点的坐标为，过点作直线与椭圆交于两点，当垂直于轴时，.

    （1）求该椭圆的方程；

    （2）设直线，分别交直线于点，，线段的中点为，设直线与的斜率分别为，，且，求证：为定值.

    【答案】（1）；（2）证明见解析

    【解析】

    （1）由椭圆的离心率为，求得，设椭圆方程为，代入点，求得，即可得到椭圆的方程；

    （2）设直线的方程为，联立方程组，求得，进而得到， ，及的中点为，再结合斜率公式，即可求解.

    （1）由题意，椭圆的离心率为，即，

    解得，又由，所以，

    设椭圆方程为，

    又由椭圆过点，代入可得，解得，所以，

    所求椭圆方程为.

    （2）设，，直线的方程为，

    联立方程组，整理得，

    所以，，

    直线的方程为，可得，

    同理可得，所以的中点为，

    所以的斜率

    ，

    所以.

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    未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    3

    2

    4

    9

    26

    5

    使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

    日用

    水量

    频数

    1

    5

    13

    10

    16

    5

    （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

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    A.1月31日陕西省新冠肺炎累计确诊病例中西安市占比超过了

    B.1月25日至2月12日陕西省及西安市新冠肺炎累计确诊病例都呈递增趋势

    C.2月2日后到2月10日陕西省新冠肺炎累计确诊病例增加了97例

    D.2月8日到2月10日西安市新冠肺炎累计确诊病例的增长率大于2月6日到2月8日的增长率

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    （1）解关于x的不等式f（x）≤5；

    （2）若函数f（x）的最小值记为m，设a，b，c均为正实数，且a+4b+9c＝m，求的最小值．

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    【题目】已知函数.

    （1）若，求曲线在点处的切线方程；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）若且，求实数的取值范围.

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    【题目】微信运动，是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注微信运动公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的或点赞.微信运动公众号为了解用户的一些情况，在微信运动用户中随机抽取了100名用户，统计了他们某一天的步数，数据整理如下：

    (万步)

    (人)

    5

    20

    50

    15

    5

    5

    （1）根据表中数据，在如图所示的坐标平面中作出其频率分布直方图，并在纵轴上标明各小长方形的高；

    （2）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取3人，求至少2人步数多于1.2万步的概率；

    （3）若视频率分布为概率分布，在微信运动用户中随机抽取2人，其中每日走路不超过0.8万步的有人，超过1.2万步的有人，设，求的分布列及数学期望.

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    【题目】已知函数，．

    （1）求在点处的切线；

    （2）研究函数的单调性，并求出极值；

    （3）求证：．

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    （1）若，求的零点个数；

    （2）证明：，.

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