【题目】某苗木基地常年供应多种规格的优质树苗.为更好地销售树苗，建设生态文明家乡和美好家园，基地积极主动地联系了甲、乙、丙三家公司，假定基地得到公司甲、乙、丙的购买合同的概率分别
、
、
，且基地是否得到三家公司的购买合同是相互独立的.
（1）若公司甲计划与基地签订300棵银杏实生苗的销售合同，每棵银杏实生苗的价格为90元，栽种后，每棵树苗当年的成活率都为0.9，对当年没有成活的树苗，第二年需再补种1棵.现公司甲为苗木基地提供了两种售后方案，
方案一：公司甲购买300棵银杏树苗后，基地需提供一年一次，共计两年的补种服务，且每次补种人工及运输费用平均为800元；
方案二：公司甲购买300棵银杏树苗后，基地一次性地多给公司甲60棵树苗，后期的移栽培育工作由公司甲自行负责.
若基地首次运送方案一的300棵树苗及方案二的360棵树苗的运费及栽种费用合计都为1600元，试估算两种方案下苗木基地的合同收益分别是多少？
（2）记
为该基地得到三家公司购买合同的个数，若
，求随机变量的分布列与数学期望
.
【答案】(1)方案一：26770元；方案二：25400元；(2)分布列见解析；
【解析】
(1)用购买银杏树苗的收入减去人工费用和运输费用；
(2)先利用
求出
的值，再根据题意分别求出
，再列出分布列并求出数学期望
.
(1)方案一、每棵银杏实生苗的价格为90元，栽种后，
且每棵树苗当年的成活率都为0.9，基地需提供一年一次，
共计两年的补种服务，且每次补种人工及运输费用平均为800元，
则苗木基地的合同收益为：
（元）；
方案二、公司甲购买300棵银杏树苗后，基地一次性地多给公司甲60棵树苗，
后期的移栽培育工作由公司甲自行负责，
则苗木基地的合同收益为：
（元）
(2)记
为该基地得到三家公司购买合同的个数，
且公司甲、乙、丙的购买合同的概率分别
、、
，
所以
，
解得：
，
可取值为0、1、2、3，则
，
，
，
，
则随机变量的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
数学期望
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的离心率为
，点
为其左顶点，点
的坐标为
，过点作直线
与椭圆交于
两点，当
垂直于
轴时，
.
（1）求该椭圆的方程；
（2）设直线
，
分别交直线
于点
，
，线段
的中点为
，设直线与
的斜率分别为
，
，且
，求证：
为定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
的前
项和为
，且满足
，
，设
，
.
（Ⅰ）求证：数列
是等比数列；
（Ⅱ）若
，，求实数
的最小值；
（Ⅲ）当
时，给出一个新数列
，其中
，设这个新数列的前项和为
，若可以写成
（
，
且
，
）的形式，则称为“指数型和”.问
中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为：
（
为参数），以平面直角坐标系的原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，将曲线绕极点顺时针旋转
后得到曲线的曲线记为
.
（1）求曲线和的极坐标方程；
（2）设和的交点为
，
，求
的长度.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法．先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正
边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”．现设单位圆
的内接正
边形的一边为
，点
为劣弧
的中点，则
是内接正
边形的一边，现记
，
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校为进一步规范校园管理，强化饮食安全，提出了“远离外卖，健康饮食”的口号．当然，也需要学校食堂能提供安全丰富的菜品来满足同学们的需求．在学期末，校学生会为了调研学生对本校食堂A部和B部的用餐满意度，从在A部和B部都用过餐的学生中随机抽取了200人，每人分别对其评分，满分为100分．随后整理评分数据，将分数分成6组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，第6组
，得到A部分数的频率分布直方图和B部分数的频数分布表．
分数区间 | 频数 |
| 7 |
| 18 |
| 21 |
| 24 |
| 70 |
| 60 |
定义：学生对食堂的“满意度指数”
分数 |
|
|
|
|
|
|
满意度指数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
（1）求A部得分的中位数（精确到小数点后一位）；
（2）A部为进一步改善经营，从打分在80分以下的前四组中，采用分层抽样的方法抽取8人进行座谈，再从这8人中随机抽取3人参与“端午节包粽子”实践活动，在第3组抽到1人的情况下，第4组抽到2人的概率；
（3）如果根据调研结果评选学生放心餐厅，应该评选A部还是B部（将频率视为概率）
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