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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，将曲线绕极点顺时针旋转后得到曲线的曲线记为.

    （1）求曲线和的极坐标方程；

    （2）设和的交点为，，求的长度.

    【答案】（1）；（2）

    【解析】

    （1）利用求得的普通方程，然后根据极坐标和直角坐标的转换公式，求得曲线的极坐标方程.将代入曲线的极坐标方程，求得的极坐标方程.

    （2）由（1）求得的普通方程，由此求得相交弦所在直线方程，根据点到直线的距离公式以及勾股定理，求得.

    （1）曲线的参数方程为（为参数），即

    平方相加得的普通方程为：（或）.

    ∵，得曲线的极坐标方程为，

    任取上一点极坐标为，由题意有在曲线上，

    代入有极坐标方程为.

    （2）由（1）知的极坐标方程为，即，

    所以的普通方程为：，

    联立与方程可得直线的方程为：，的圆心为，半径为2，且圆心到直线的距离为1，

    ∴.

    练习册系列答案
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    方案一：公司甲购买300棵银杏树苗后，基地需提供一年一次，共计两年的补种服务，且每次补种人工及运输费用平均为800元；

    方案二：公司甲购买300棵银杏树苗后，基地一次性地多给公司甲60棵树苗，后期的移栽培育工作由公司甲自行负责.

    若基地首次运送方案一的300棵树苗及方案二的360棵树苗的运费及栽种费用合计都为1600元，试估算两种方案下苗木基地的合同收益分别是多少？

    （2）记为该基地得到三家公司购买合同的个数，若，求随机变量的分布列与数学期望.

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    【题目】如图，三棱柱中，它的体积是底面△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，在底面的射影是D，且D为BC的中点.

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    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）线段上是否存在一点，使二而角等于45°？若存在，请找出点的位置；若不存在，请说明理由．

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    【题目】设函数.

    （1）若是的极大值点，求的取值范围；

    （2）当，时，方程（其中）有唯一实数解，求的值.

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    （Ⅰ）判断当时的单调性；

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    【题目】已知函数.

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    （Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.

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