Question

【题目】我国古代著名数学家刘徽的杰作《九章算术注》是中国最宝贵的数学遗产之一，书中记载了他计算圆周率所用的方法．先作一个半径为1的单位圆，然后做其内接正六边形，在此基础上做出内接正边形，这样正多边形的边逐渐逼近圆周，从而得到圆周率，这种方法称为“刘徽割圆术”．现设单位圆的内接正边形的一边为，点为劣弧的中点，则是内接正边形的一边，现记，，则（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

方法一，可以设，则在中，由余弦定理得，设与相交于点，则，利用三角函数的定义可得，代入上式化简求得结果；方法二，设与相交于点，可以得到，且，所以，所以，利用勾股定理可得，从而求得结果.

法一：设，则在中，由余弦定理得，

设与相交于点，则，

所，

所以，

故选：A.

法二：设与相交于点，则，

因为，所以，

所以，

所以，

故选：A.