[题目]已知函数.其中.(1)若曲线在点处的切线与直线平行.求的方程,(2)若.函数在上为增函数.求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数，其中.

（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的方程；

（2）若，函数在上为增函数，求证：.

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【解析】

试题分析：（1）利用导数的几何意义确定切线的斜率，建立方程，解之即可；（2）由题可得对恒成立，即对恒成立，

即对恒成立，构造新函数，研究单调性求最值即可.

试题解析：（1）∵，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

当时，，∴的方程为：．．．．．．．．．．．．4分

当时，，∴的方程为：．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）由题可得对恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．7分

∵，∴，即对恒成立，

∴，即对恒成立，

设，

则，∴在上递增，∴，∴．

又，即对恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

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	旧个税税率表（个税起征点3500元）		新个税税率表（个税起征点5000元）
缴税基数	每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点	税率（%）	每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除	税率（%）
1	不超过1500元的部分	3	不超过3000元的部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	超过12000元至25000元的部分	20
4	超过9000元至35000元的部分	25	超过25000元至35000元的部分	25
5	超过35000元至55000元的部分	30	超过35000元至55000元的部分	30
…	…	…	…	…

随机抽取某市2020名同一收入层级的从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2019年的人均月收入24000元，统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是；此外，他们均不符合其他专项附加扣除，新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等.假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入，根据样本估计总体的思想，解决如下问题：