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    lim
    n→∞
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    +…+n
    C
    n
    n
    n•3n
    的值为（　　）
    A、0
    B、
    1
    2
    C、2
    D、不存在
    分析：先利用组合数阶乘形式的公式得到kCnk=nCn-1k-1；将分子中的各部分提出公因式n，再利用二项式系数的和为2n-1，代入求出值即可．
    解答：解：∵kCnk=nCn-1k-1，
    ∴Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=nCn-10+nCn-11+nCn-12+nCn-13+…+nCn-1n-1
    =n（Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1）=n•2n-1．
    ∴
    lim
    n→∞
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    +…+n
    C
    n
    n
    n•3n

    =
    lim
    n→∞
    n•2n-1
    n•3n
    =0
    故选A．
    点评：本题考查组合数的公式性质：kCkn=nCk-1n-1；考查二项式系数和公式，以及极限的求法，考查运算能力，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    lim
    n→∞
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    +
    C
    2
    n
    1+3+5+…+(2n-1)
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列极限中，其值等于2的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•奉贤区模拟）我们规定：对于任意实数A，若存在数列{an}和实数x（x≠0），使得A=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，则称数A可以表示成x进制形式，简记为：A=
    .
    x\～(a1)(a2)(a3)…(an-1)(an)
    ．如：A=
    .
    2\～(-1)(3)(-2)(1)
    ，则表示A是一个2进制形式的数，且A=-1+3×2+（-2）×22+1×23=5．
    （1）已知m=（1-2x）（1+3x2）（其中x≠0），试将m表示成x进制的简记形式．
    （2）若数列{an}满足a1=2，ak+1=
    1
    1-ak
    ，k∈N*    ，bn=
    .
    2\～(a1)(a2)(a3)…(a3n-2)(a3n-1)(a3n)
    （n∈N*），是否存在实常数p和q，对于任意的n∈N*，bn=p•8n+q总成立？若存在，求出p和q；若不存在，说明理由．
    （3）若常数t满足t≠0且t＞-1，dn=
    .
    t\～(
    C
    1
    n
    )(
    C
    2
    n
    )(
    C
    3
    n
    )…(
    C
    n-1
    n
    )(
    C
    n
    n
    )
    ，求
    lim
    n→∞
    dn
    dn+1
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    lim
    n→∞
    C1n
    +2
    C2n
    +3
    C3n
    +…+n
    Cnn
    n•3n
    的值为（　　）
    A．0B．
    1
    2
    		C．2D．不存在

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