Question

【题目】已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，C={x|x＜a},求：（1）A∪B；（CRA）∩（CRB）； （2）若C∩BA，求a的取值范围．
（1）求A∪B；（CRA）∩（CRB）；
（2）若C∩BA，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，

把两集合表示在数轴上如图所示：

得到A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|4＜x＜10}，

={x|3≤x＜10}；

根据全集为R，得到CRA={x|x＜3或x≥7}；

CRB={x|x≤4或x≥10}；

则（CRA）∩（CRB）={x|x＜3或x≥10}．

（2）

解：由C∩BA得，a≤7．

【解析】（1）根据并集的定义，A∪B表示既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合，根据集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A，B的补集，然后求出A补集与B补集的交集即可．（2）因集合C含有参数，由子集的定义求出a的范围即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解交、并、补集的混合运算(求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法)．