Question

函数y=log2|1-x2|的单调递增区间为

（-1，0]和（1，+∞）

．

Answer 1

分析：先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log₂t，t=|1-x²|，
因为y=log₂t单调递增，所以要求原函数的单调递增区间只需求t=|1-x²|的增区间（根据同增异减的性质），再由定义域即可得到答案．

解答：解：令|1-x²|＞0，解得x≠±1．
所以函数y=log2|1-x2|的定义域为{x|x≠±1}．
令y=log₂t，t=|1-x²|，函数y=log₂t单调递增，要求函数y=log2|1-x2|的单调递增区间，只需求t=|1-x²|的增区间，
作出函数t=|1-x²|的草图：

则函数t=|1-x²|的增区间是（-1，0]，（1，+∞），
即函数y=log2|1-x2|的单调递增区间为（-1，0]，（1，+∞）．
故答案为：（-1，0]，（1，+∞）．

点评：本题主要考查复合函数单调性的问题．求复合函数单调性时注意把复合函数分解为几个简单函数，再根据“同增异减”的进行判断，要注意原函数的定义域．