Question

直线x+2y-5+

5

=0被圆x²+y²-2x-4y=0截得的弦长为

 

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准式，求出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出截得的弦长．

解答：解：由圆x²+y²-2x-4y=0得，（x-1）²+（y-2）²=5，
则圆心坐标为（1，2），r=

5

，
∵圆心（1，2）到直线x+2y-5+

5

=0的距离为：
d=

|1+2×2-5+ 5 |

1+22

=1，
∴直线被圆截得的弦长为2

5-1

=4，
故答案为：4．

点评：本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：点到直线的距离公式，圆的标准方程，垂径定理，以及勾股定理，熟练运用垂径定理及勾股定理是解本题的关键．