Question

在△ABC中，已知cosA=

5

5

，tan（A-B）=-

1

3

，则tanC的值是（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  7

  13

• C、7

  7

  9

• D、

  9

  13

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sinA=

2 5

5

，可得tanA=2，再由tan（A-B）=-

1

3

，求得tanB，再根据tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B），利用两角和差的正切公式求得结果．

解答： 解：在△ABC中，已知cosA=

5

5

，∴sinA=

2 5

5

，可得tanA=2．
∵tan（A-B）=-

1

3

=

tanA-tanB

1+tanAtanB

=

2-tanB

1+2tanB

，解得tanB=7，
则tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）=

tanA+tanB

tanAtanB-1

=

2+7

2×7-1

=

9

13

；
故选D．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和与差的正切公式、诱导公式的应用，化简过程中注意符号，属于基础题．