精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数f(x)定义在区间,对任意x,y∈(-1,1),恒有成立,又数列{an}满足

(Ⅰ)在(-1,1)内求一个实数t,使得

(Ⅱ)求证:数列{f{an}}是等比数列,并求f{an}的表达式;

(Ⅲ)设,是否存在,使得对任意恒成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.

答案:
解析:

  解:(Ⅰ),∴  2分

  (Ⅱ),且

  ,即

  ∴是以为首项,为公比的等比数列,∴  6分

  (Ⅲ)由(Ⅱ)得,  8分

  ∴  9分

  则

  ∴是递减数列,∴  10分

  要使对任意恒成立,

  只需,即

  故,∴,或,∴当,且时,对任意恒成立,∴的最小正整数值为  14分


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:013

已知函数f (x)定义在[11]上,其图像如图52所示,那么f (x)的解析式是(    )

  
              
     

     
  
 
(A)

(B)

(C)

(D)

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:甘肃省兰州一中2006-2007学年度第一学期高三年级期中考试、数学(理)试题 题型:044

解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤

已知函数f(x)定义在区间上,,且当时,恒有,又数列满足,设

(1)

证明:上为奇函数;

(2)

求f(an)的表达式;

(3)

是否存在正整数m,使得对任意,都有成立,若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:安徽省蚌埠二中2010届高三8月月考数学理科试题 题型:044

已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,f()=-1,且当x、y∈(-1,1)时,恒有f(x)-f(y)=f().又数列{an}满足a1,an+1.设bn

(1)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;

(2)求f(an)的表达式;

(3)是否存在正整数m,使得对任意n∈N,都有bn成立,若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)定义在区间(-1,1)上,f()=-1,且当x,y∈(-1,1)时,恒有f(x)-f(y)=f(),又数列{an}满足a1=,an+1=,设bn=.

(Ⅰ)证明:f(x)在(-1,1)上为奇函数;

(Ⅱ)求f(an)的表达式;

(Ⅲ)是否存在自然数m,使得对任意n∈N,都有bn成立,若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案