Question

20．（1）“已知函数f（x）=x²-mx+1对一切实数x，f（x）＞0恒成立”；
（2）“关于x的不等式x²＜9-m²有实数解”．
若以上结论中（1）错误并且（2）正确，则实数m的取值范围为（-3，-2]∪[2，3）．

Answer 1

分析 分别求出（1）、（2）正确的m的范围，再由补集思想求出（1）错误的m的范围，取交集得答案．

解答 解：由函数f（x）=x²-mx+1对一切实数x，f（x）＞0恒成立，
可得△=（-m）²-4＜0，即-2＜m＜2；
由关于x的不等式x²＜9-m²有实数解，
可得9-m²＞0，即-3＜m＜3．
若（1）错误，则m≤-2或m≥2，
∴使得（1）错误并且（2）正确的实数m的取值范围为（-3，-2]∪[2，3）．
故答案为：（-3，-2]∪[2，3）．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查恒成立问题的求解方法，体现了数学转化思想方法，是中档题．