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    已知函数y=tanx,x∈（0,）是增函数,求证:函数y=1-tanx,x∈(-,0)是减函数.

    证明：设任意x1、x2∈(-,0),且x1＜x2,则

    -x1、-x2∈(0, ),且-x1＞-x2,

    ∵函数y=tanx,x∈(0, )是增函数,

    ∴tan(-x1)＞tan(-x2).

    又∵正切函数是奇函数,

    ∴-tanx1＞-tanx2,从而1-tanx1＞1-tanx2.

    ∴函数y=1-tanx,x∈(-,0)是减函数.

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    π
    2
    -x)+3sin2(
    3π
    2
    -x)
    （1）若tanx=
    1
    2
    ，求y的值；
    （2）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，求y的值域．

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