Question

已知定义在R上的奇函数满足f（x+2）=-f（x），当0＜x＜1时，f（x）=x，f(

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2

)=（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

• C、

  15

  2

• D、-

  15

  2

Answer 1

分析：由题设条件f（x+2）=-f（x）可得出函数的周期是4，再结合函数是奇函数的性质将f(

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2

)函数值，用（0，1）上的函数值表示，再由0＜x＜1时，f（x）=x，求出函数值，然后对比四个选项得出正确选项．

解答：解：由题意定义在R上的奇函数满足f（x+2）=-f（x），故有f（x+2）=-f（x）=f（x-2），故函数的周期是4
f(

15

2

)=f（-0.5）=-f（0.5）
又0＜x＜1时，f（x）=x，
∴f(

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2

)=-f（0.5）=-

1

2

故选B

点评：本题考查函数的周期性，正确解答本题，关键是根据题设中的恒等式f（x+2）=-f（x）求出函数的周期，再综合利用函数的性质求出函数值，此处变形对观察能力要求较高，解题时要注意观察，确定好转化方向．