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等差数列{an}的公差d不为0,Sn是其前n项和,给出下列命题:

①若d<0,且S3=S8,则S5和S6都是{Sn}中的最大项;

②给定n,对于一切,都有

③若d>0,则{Sn}中一定有最小的项;

④存在,使同号。

其中正确命题的个数为

A.4                B.3                C.2                D.1

 

【答案】

    B

【解析】

试题分析:因为{ an }成等差数列,所以其前n项和是关于n的二次函数的形式且缺少常数项。

d<0说明二次函数开口向下,又S3=S8,说明函数关于直线x=5.5对称,所以S5和S6都是最大项,①正确;

同理,若d>0,说明函数是递增的,故{Sn}中一定存在最小的项,③正确;

而②是等差中项的推广,正确;

对于④,因为d≠0,所以二者异号.

所以正确命题的个数为3个.

故选B。

考点:本题主要考查等差数列的通项公式、求和公式,等差数列的性质。

点评:中档题,等差数列与一次函数密切相关,特别是其前n项和公式是关于n的二次函数的形式且缺少常数项(d不为0),所以可结合二次函数性质解题。

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果一个数列的各项都是实数,且从第二项开始,每一项与它前一项的平方差是相同的常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差.
(1)设数列{an}是公方差为p的等方差数列,求an和an-1(n≥2,n∈N)的关系式;
(2)若数列{an}既是等方差数列,又是等差数列,证明该数列为常数列;
(3)设数列{an}是首项为2,公方差为2的等方差数列,若将a1,a2,a3,…,a10这种顺序的排列作为某种密码,求这种密码的个数.

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按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.已知数列{an}是等和数列,且a1=2,公和为5,那么a8的值为
3
3

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(2012•安徽模拟)如果一个数列的各项都是实数,且从第二项起,每一项与它的前一项的平方差是同一个常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差.
(Ⅰ)若数列{an}既是等方差数列,又是等差数列,求证:该数列是常数列;
(Ⅱ)已知数列{an}是首项为2,公方差为2的等方差数列,数列{bn}的前n项和为Sn,且满足an2=2n+1bn.若不等式2nSn>m•2n-2an2对?n∈N*恒成立,求m的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如果一个数列的各项均为实数,且从第二项起开始,每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫做这个数列的公方差.
(1)若数列{bn}是等方差数列,b1=1,b2=3,求b7
(2)是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列,同时也是等方差数列?若存在,求出这个数列;若不存在,说明理由.
(3)若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列,数列{
1
an
}
的前n项和为Tn,是否存在正整数p,q,使不等式Tn
pn+q
-1
对一切n∈N*都成立?若存在,求出p,q的值;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若各项都是实数的数列从第二项起,每一项与它前一项的平方差是同一常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差.
(Ⅰ)若数列{an}是等差数列,前n项和为Tn,并且an2=T2n-1,求通项an
(Ⅱ)若数列{an}是首项为2,公方差为2的等方差数列,数列{bn}的前n项和为Sn,且an2=2n+1bn2nSn>m•2n-2an2对?n∈N*恒成立,求m的取值范围.

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