Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₄-1）³+2007（a₄-1）=1，（a₂₀₀₄-1）³+2007（a₂₀₀₄-1）=-1，则下列结论中正确的是（　　）

A．S2007=2007，a2004＜a4	B．S2007=2007，a2004＞a4
C．S2007=2008，a2004≤a4	D．S2007=2008，a2004≥a4

Answer 1

令f（x）=x³+2007x，f'（x）=3x²+2007＞0，
得到f（x）在R上单调递增，且f（x）为奇函数．
由条件，有f（a₄-1）=1，f（a₂₀₀₄-1）=-1，即f（1-a₂₀₀₄）=1．
∴a₄-1=1-a₂₀₀₄，从而a₄+a₂₀₀₄=2，
又根据f（a₄-1）＜f（a₂₀₀₄-1），得到a₂₀₀₄-1＜a₄-1，
∴a₂₀₀₄＜a₄．
而S2007=

2007(a1+a2007)

2

=

2007(a4+a2004)

2

=2007．
故选A