Question

4．已知M={（x，y）|y=x²+2x+5}，N={（x，y）|y=ax+1}，若M∩N有两个元素，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由条件便知方程组$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+2x+5}\\{y=ax+1}\end{array}\right.$有两个解，从而得到一元二次方程x²+（2-a）x+4=0有两个解，从而有△＞0，这样即可得出实数a的取值范围．

解答 解：根据题意，方程组$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+2x+5}\\{y=ax+1}\end{array}\right.$有两个解；
∴方程ax+1=x²+2x+5有两个解；
即方程x²+（2-a）x+4=0有两个解；
∴△=（2-a）²-16＞0；
解得a＜-2，或a＞6；
∴实数a的取值范围为（-∞，-2）∪（6，+∞）．

点评 考查描述法表示集合，交集的概念，元素与集合的关系，集合元素个数和两方程形成方程组解的关系，以及一元二次方程有两个解时判别式△的取值情况．