Question

若关于x的不等式|x-m|+|x-1|≥2m+3的解集是R，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：根据绝对值的意义可得|x-1|+|x-m|的最小值为|m-1|，再由|m-1|≥2m+3 求得实数m的取值范围．

解答： 解：|x-1|+|x-m|的几何意义就是数轴上的x对应点到1和m对应点的距离之和，它的最小值为|m-1|，
由题意可得|m-1|≥2m+3恒成立，当m≥1时，m-1≥2m+3，可得m≤-4，无解；
当m＜1时，1-m≥2m+3，解得 m≤-

2

3

，综上，m≤-

2

3

．
故答案为：(-∞，-

2

3

]．

点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到|m-1|≥2m+3，是解题的关键，属于中档题．