Question

7．不等式$\frac{6{x}^{2}-x-1}{{x}^{2}+1}$＜0的解集为（　　）

• A． {x|x$＞-\frac{1}{3}$}
• B． {x|x$＜\frac{1}{2}$}
• C． {x|-$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$}
• D． {x|x$＜-\frac{1}{3}$或x$＞\frac{1}{2}$}

Answer 1

分析 由x²+1≥1，得原不等式等价于6x²-x-1＜0，由此能求出不等式$\frac{6{x}^{2}-x-1}{{x}^{2}+1}$＜0的解集．

解答 解：∵x²+1≥1，$\frac{6{x}^{2}-x-1}{{x}^{2}+1}$＜0，
∴6x²-x-1＜0，
解方程6x²-x-1=0，得${x}_{1}=-\frac{1}{3}$，${x}_{2}=\frac{1}{2}$，
∴由6x²-x-1＜0，得-$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$，
∴不等式$\frac{6{x}^{2}-x-1}{{x}^{2}+1}$＜0的解集为{x|-$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$}．
故选：C．

点评 本题考查不等式的解集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．