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    已知sinβ=msin(2α+β)(m≠1),求证:tan(α+β)=tanα.

    证明:∵sinβ=msin(2α+β),

        ∴sin［(α+β)-α］=msin［(α+β)+α］.

        ∴sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα

        =msin(α+β)cosα+mcos(α+β)sinα.

        ∴(1-m)sin(α+β)cosα

        =(1+m)cos(α+β)sinα.

        ∴tan(α+β)=tanα.

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