Question

已知z、w为复数，（1+3i）z为纯虚数，w＝，且|w|＝5，求w.

Answer 1

思路解析：设z＝a+bi（a，b∈R）利用复数相等的定义得到a＝3b≠0，再由|w|＝||=5这一关系求得a、b即可.

解：设z＝a+bi（a，b∈R），则（1+3i）z＝a－3b+（3a+b）i.

由题意，得a＝3b≠0.

∵|w|＝||=5，

∴|z|＝=5.

    将a＝3b代入，解得a＝±15，b＝±5.

    故w＝±＝±（7－i）.