Question

某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产产品100千克．若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？

Answer 1

分析：根据题设中的条件可设工厂每日需用甲原料x吨，乙原料y吨，可生产产品z千克，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出生产产品z的最大值即可．

解答：解：设工厂每日需用甲原料x吨，乙原料y吨，
可生产产品z千克，根据题意，则

x≥0 y≥0 1000x+1500y≤6000 500x+400y≤2000

，即

x≥0 y≥0 2x+3y≤12 5x+4y≤20

画出可行域如图所示
则不等式组所表示的平面区域是四边形
的边界及其内部（如图阴影部分）
由

2x+3y=12 5x+4y=20

解得，

x= 12 7 y= 20 7

，
设M(

12

7

，

20

7

)，z=90x+100y令z=0，得 l′：90x+100y=0即y=-

9

10

x
由图可知把l′平移至过点M(

12

7

，

20

7

)时，
即x=

12

7

，y=

20

7

时，z最大值=90×

12

7

+100×

20

7

=440（千克）
答：工厂每日最多生产440千克产品．

点评：本题考查用线性规划知识求生产产品的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，此类题的属于图形题，故对作图的精确性要求较高，故做题应尽可能作出较准确的示意图．