Question

某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产产品100千克．若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？

Answer 1

【答案】分析：根据题设中的条件可设工厂每日需用甲原料x吨，乙原料y吨，可生产产品z千克，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出生产产品z的最大值即可．
解答：解：设工厂每日需用甲原料x吨，乙原料y吨，
可生产产品z千克，根据题意，则，即
画出可行域如图所示
则不等式组所表示的平面区域是四边形
的边界及其内部（如图阴影部分）
由解得，，
设，z=90x+100y令z=0，得 l′：90x+100y=0即
由图可知把l′平移至过点时，
即时，（千克）
答：工厂每日最多生产440千克产品．
点评：本题考查用线性规划知识求生产产品的最大值，这是简单线性规划的一个重要运用，此类题的属于图形题，故对作图的精确性要求较高，故做题应尽可能作出较准确的示意图．