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    向边长分别为5，6，
    		13
    的三角形区域内随机投一点M，则该点M与三角形三个顶点距离都大于1的概率为（　　）
    A、1-
    π
    18
    B、1-
    π
    12
    C、1-
    π
    9
    D、1-
    π
    4
    考点：几何概型
    专题：概率与统计
    分析：根据三角形的面积公式求出三角形的面积，以及点M与三角形三个顶点距离都大于1对应的平面区域，利用几何概型的概率公式进行计算即可．
    解答： 解：设a=5，b=6，c=
    		13
    ，
    则由余弦定理得cosC=
    52+62-13
    2×5×6
    =
    4
    5
    ，
    则sinC=
    3
    5
    ，
    则三角形的面积S=
    1
    2
    absinC=
    1
    2
    ×5×6×
    3
    5
    =9    ，
    则M与三角形三个顶点距离都大于1的面积为9-
    1
    2
    π×12    =9-
    π
    2
    ，
    则根据几何概型的概率公式可得所求的概率为
    9-
    π
    2
    9
    =1-
    π
    18
    ，
    故选：A．
    点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，利用余弦定理求出相应的面积是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=lnx，g（x）=
    		x
    -
    1
    		x
    ．
    （Ⅰ）当x≥1时，求f（x）-g（x）的最大值；
    （Ⅱ）求证：
    		x
    ＜
    x-1
    lnx
    ＜
    x+1
    2
    ，?x＞1恒成立；
    （Ⅲ）求证：
    n2
    2
    +
    3n
    8
    ＜
    n
    k=1
    1
    ln
    2k+1
    2k-1
    ＜
    n2
    2
    +
    n
    2
    （n≥2，n∈N）．（参考数据：ln3≈1.1，ln5≈1.6）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax-cosx，x∈[
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]，若?x1∈[
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]，?x2∈[
    π
    4
    ，
    π
    3
    ]，x1≠x2，
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＜0则实数a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1    交于A，B两点，设线段AB的中点为P，若直线的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，
    AD
    =2
    DC
    ，
    BA
    =
    a
    ，
    BD
    =
    b
    ，
    BC
    =
    c
    ，则下列等式成立的是（　　）
    A、
    c
    =2
    b
    -
    a
    B、
    c
    =2
    a
    -
    b
    C、
    c
    =
    3
    a
    2
    -
    b
    2
    D、
    c
    =
    3
    b
    2
    -
    a
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l与双曲线
    x2
    2
    -y2=1    的同一支相交于A，B两点，线段AB的中点在直线y=2x上，则直线AB的斜率为（　　）
    A、4
    B、2
    C、
    1
    2
    D、
    1
    4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a，b均为实数，且方程x2-2（a+1）x-b2+2b=0无实根，则函数y=log（a+b）x是增函数的概率是（　　）
    A、
    1
    4
    -
    1
    2π
    B、
    π
    4
    -
    1
    2
    C、
    1
    2π
    D、
    1
    2
    -
    1
    4π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+αn•sin（x+αn），其中αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R，则下列命题中错误的是（　　）
    A、若f（0）=f（
    π
    2
    ）=0，则f（x）=0对任意实数x恒成立
    B、若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数
    C、若f（
    π
    2
    ）=0，则函数f（x）为偶函数
    D、当f2（0）+f2（
    π
    2
    ）≠0时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=2kπ（k∈Z）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点为F，过F作斜率为
    b
    a
    的直线与椭圆交于A，B两点，若|FB|≥2|FA|，则椭圆的离心率e的取值范围是
     
    ．

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