练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    在数列{an}中，数学公式．
    （Ⅰ）设数学公式，证明：数列{bn}是等差数列；
    （Ⅱ）求数列数学公式的前n项和Sn．

    解：（Ⅰ）由已知an+1=3an+3n得：
    bn+1=
    =
    =+1
    =bn+1，
    又b1=a1=1，因此{bn}是首项为1，公差为1的等差数列…（6分）
    （Ⅱ）由（1）得=n，
    ∴=3n-1，…（8分）
    ∴Sn=1+31+32+…+3n-1==…（12分）
    分析：（Ⅰ）依题意可求得bn+1=bn+1，由等差数列的定义即可得证数列{bn}是等差数列；
    （Ⅱ）可求得=3n-1，利用等比数列的求和公式即可求得数列的前n项和Sn．
    点评：本题考查等差数列的证明，考查等比数列的求和，考查推理与运算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    1、已知点（n，an）（n∈N*）都在直线3x-y-24=0上，那么在数列an中有a7+a9=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+
    1n
    )    ，则an=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    14、在数列{an}中，若a1=1，an+1=an+2（n≥1），则该数列的通项an=
    2n-1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中a1=
    1
    2
    ，a2=
    1
    5
    ，且an+1=
    (n-1)an
    n-2an
    (n≥2)
    （1）求a3、a4，并求出数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    		an•an+1
    		an
    +
    		an+1
    ，求证：对?n∈N*，都有b1+b2+…bn＜
    		3n-1
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一般地，在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对任意正整数m均成立，那么就称{an}为周期数列，其中T叫做数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N*），如果x1=1，x2=a，（a≤1，a≠0），设S2009为其前2009项的和，则当数列{xn}的周期为3时，S2009=
    1339+a
    1339+a
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案