Question

设复数z=

3-i

2+i

，
（1）复数z在复平面内对应的点在第几象限；
（2）若z²+ai+b=1+i，求实数a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由已知中复数z=

3-i

2+i

，由复数除法的运算规则，易将Z进行化简，分析其实部和虚部的符号后，即可判断出复数z在复平面内对应的点在第几象限；
（2）由（1）的结论，由若z²+ai+b=1+i，结合复数相等的充要条件，可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组即可求出实数a，b的值．

解答：解：（1）∵z=

3-i

2+i

=1-i
∵其实部1＞0，虚部-1＜0
故复数z在复平面内对应的点在第四象限；
（2）由（1）的结论可得：
（1-i）²+ai+b=1+i，
b+（a-2）i=1+i
即

b=1 a-2=1

解得：a=3，b=1

点评：本题考查的知识点是复数相等的充要条件，复数的基本概念，要判断复数z在复平面内对应的点在第几象限，关键要判断其实部和虚部的符号，而复数相等等价于两个复数的实部和虚部均相等．