Question

设复数z=

3-i

2+i

，
（Ⅰ）若z 2+ai+b=1+i，求实数a，b的值；
（Ⅱ）若

.

z

+（m-i）（1+i）为纯虚数，求实数m的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用复数的除法运算化简复数z，代入z 2+ai+b=1+i，利用实部等于实部，虚部等于虚部列式求解a，b的值；
（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的z代入

.

z

+（m-i）（1+i），整理后由实部等于0且虚部不等于0求解实数m的值．

解答：解：（Ⅰ）∵z=

3-i

2+i

=1-i，
∴z²=（1-i）²=-2i，
∴z²+ai+b=b+（a-2）i=1+i．
∴b=1，a=3；
（Ⅱ）∵

.

z

+(m-i)(1+i)=1+i+m+1+(m-1)i=2+m+mi是纯虚数，
∴m=-2．

点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的运算题．