Question

已知函数
（I）求f（x）的单调区间；
（II）当时，若存在使得对任意的恒成立，求的取值范围。

Answer 1

（I）①当时，的单调递增区间为，的单调递增区间为；②当时， 的单调递增区间为和，的单调递增区间为；③当时，的单调递增区间为，无单调减区间；④当时，的单调递增区间为和，的单调递增区间为；（II）．

解析试题分析：（I）先求函数的定义域及导数，，由此可知需要分四种情况讨论，求的单调区间；（II）根据已知条件：存在使得对任意的恒成立，则，再利用及的单调性求，最后解不等式得的取值范围．
试题解析：（I）        2分
①当时，由得，此时的单调递增区间为．由得，此时的单调递增区间为．
②当时，由得，此时的单调递增区间为和．由得，此时的单调递增区间为．
③当时，，此时的单调递增区间为，无单调减区间．
④当时，由得，此时的单调递增区间为和．由得，此时的单调递增区间为．                     6分
（II）由题意知．由（I）知在上为增函数，．  8分
在上为减函数，，              10分
．                                    12分
考点：1．导数与函数的单调性；2．恒成立问题中的参数取值范围问题．