Question

已知函数在点处的切线方程为．
⑴求函数的解析式；
⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；
⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）4；（3）.

解析试题分析：（1）利用切点处的切线的斜率就是切点处的导数可列关于一个的等式，再根据切点既在曲线上又在切线上又可列出关于一个的等式，联立即可解出关于，从而求出函数（2）对于区间上任意两个自变量的值都有，可转化为，再转化为，而利用导数判断单调性后易求；（3）可设切点为，求出切线方程后，将点坐标代入可得关于的三次方程，过点可作曲线的三条切线，则表示这个方程有三个不同的解，再转化为三次函数的零点的判断，可求极值用数形结合的方法解决，这是我们所熟悉的问题.
试题解析：⑴．                      2分
根据题意，得即解得        3分
所以．                        4分
⑵令，即．得．

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