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    设
    (Ⅰ)的图象关于原点对称，当时，的极小值为，求的解析式。
    (Ⅱ)若，是上的单调函数，求的取值范围

    (Ⅰ) ；(Ⅱ) .

    解析试题分析：(Ⅰ)由题意知，函数是奇函数，利用奇函数的定义可求出，由函数在处取得极小值为，可得，，进而求出在，一般地，多项式函数为奇函数，则偶次项系数为0，连续可导的函数在某点处取得极值，则该点处导数为0，但连续可导的函数在某点处导数为0，则该处不一定取得极值，所以用以上方法求出函数解析式后，还需进行验证；(Ⅱ)函数在某区间上是单调函数，则导函数在该区间上导数大于等于0恒成立，所以问题又转化为不等式恒成立问题，本题导函数是二次函数，其恒成立问题可用判别式判断，也可分离参数转化为最值问题.
    试题解析：(Ⅰ)因为的图象关于原点对称，所以有即，       1分
    所以，
    所以，
    所以     3分
    由，依题意，，，
    解之，得     6分
    经检验符合题意       7分
    故所求函数的解析式为.
    (Ⅱ)当时，，，
    因为是上的单调函数，所以恒成立，
    即恒成立       8分
    即成立，所以     12分
    考点：奇函数、导数与单调性、极值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数在点处的切线方程为．
    ⑴求函数的解析式；
    ⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；
    ⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知.
    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；
    （2）若在处有极值，求的单调递增区间；
    （3）是否存在实数，使在区间的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（）。
    （1）若，求证：在上是增函数；
    （2）求在上的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中为常数，为自然对数的底数.
    （1）求的单调区间；
    （2）若，且在区间上的最大值为，求的值；
    （3）当时，试证明：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）当时，求的单调区间；
    （2）若函数在单调递减，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知R，函数e．
    （1）若函数没有零点，求实数的取值范围；
    （2）若函数存在极大值，并记为，求的表达式；
    （3）当时，求证：．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（m为常数,e=2.71828…是自然对数的底数），函数 的最小值为1，其中 是函数f(x)的导数.
    （1）求m的值.
    （2）判断直线y=e是否为曲线f(x)的切线，若是，试求出切点坐标和函数f(x)的单调区间；若不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，为函数的导函数．
    （1）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；
    （2）若函数，求函数的单调区间．

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